■ 책 소개

“주사위에서 시작해 인공지능의 심장이 된 확률 이야기”

랜덤워크, 베이즈, 정보 엔트로피, 양자역학으로

인공지능을 이해한다

인공지능은 모든 것을 정확하게 계산하는 존재라고 믿기 쉽다. 하지만 이 책의 저자인 장톈룽 박사는 이 믿음에 호응하지 않는다. 이 책은 우리의 일상을 지배하는 인공지능의 진짜 작동 원리가 놀랍게도 확률이라는 수학적 개념에 뿌리를 두고 있다는 사실을 설득력 있게 보여준다.

저자는 미국 텍사스대학교 오스틴 캠퍼스에서 이론물리학 박사학위를 받았고, 중국과학기술대학에서 오랜 시간 과학을 가르치며 양자역학, 우주론, 인공지능 등 첨단 주제를 대중에게 쉽고 흥미롭게 전파해 온 과학 교양 작가다. 그녀의 글은 엄밀한 과학의 언어를 이야기처럼 재미있게 풀어내는 것으로 유명하다.

이 책은 단순한 질문에서 출발한다. “주사위를 굴렸을 때 어떤 숫자가 나올지 어떻게 예측할 수 있을까?” 그리고 이야기는 곧 베르누이 법칙, 베이즈 추론, 마르코프 체인, 정보 엔트로피로 확장된다. 이어서 이 개념들이 알파고, ChatGPT, 추천 알고리즘, 언어 생성 모델과 어떻게 연결되는지를 차근차근 풀어낸다. 특히 ‘쥐와 독약 문제’나 ‘베이즈 당구대’ 같은 흥미로운 확률 문제와 사고실험은 읽는 이로 하여금 수학적 개념을 온몸으로 경험하는 듯한 몰입감을 준다. “AI는 정답을 아는 것이 아니라, 그럴듯한 답을 확률적으로 예측하는 존재”라는 결론에 이르면 독자들은 비로소 확률이 지닌 힘을 실감하게 된다.

과학 문명이 정밀해질수록 확률은 더욱 중요해진다. 모든 데이터를 다 알 수 없는 현실에서, 우리는 가능한 것 중 ‘가장 그럴듯한 것’을 선택해야 하기 때문이다. 그 판단의 근거가 바로 확률이다. 확률로 세상을 해석하고, 불확실성 속에서 질서를 찾아낸다.

『확률로 바라본 수학적 일상』은 복잡한 수식 없이 확률의 세계를 넘나들며, 실사례를 통해 지금 우리가 살아가는 시대가 어떤 원리 안에서 작동하고 있는지를 명쾌하게 보여준다. 불확실한 시대를 살아가는 모든 이에게 이 책은 하나의 지적 나침반이 되어줄 것이다.

■ 저자 장톈룽

미국 텍사스대학교 오스틴 캠퍼스(University of Texas at Austin)에서 이론물리학 박사학위를 받은 중국의 대표적인 과학 교양 작가이자 물리학자. 중국과학기술대학 등에서 연구와 교육 활동을 이어 왔으며 양자역학, 우주론, 인공지능, 나노 소재에 이르기까지 폭넓은 분야에서 과학의 대중화를 이끈 인물로 평가받는다.

2012년부터 중국과학원 산하의 주요 과학 포털사이트 ‘ScienceNet.cn’을 통해 발표한 다수의 과학 칼럼과 이야기식 해설로 과학자와 연구자들에게 폭넓은 신뢰를 얻고 있다. 게다가 그간 펴낸 저서들은 2015년 ‘중국 내 영향력 있는 도서’와 2018년 중국 과학기술부 선정 ‘전국 우수 과학 도서’에 이름을 올릴 만큼, 수학과 과학을 어렵게 느끼는 독자들에게 친절하면서도 정교하게 과학적 통찰을 전달하는 것으로 정평이 나 있다.

주요 저서로는 『나비효과의 수수께끼: 프랙탈·카오스와 친해지기』, 『세기의 유령: 양자 얽힘과 친해지기』, 『전자, 전자! 누가 무어의 법칙을 구제할 것인가?』, 『신은 세상을 어떻게 설계했을까: 아인슈타인의 곤혹』, 『수학과 물리에 대한 흥미로운 이야기: 무한으로부터의 작은 시작』 등이 있다.

■ 역자 홍민경

숙명여자대학교 중문과와 이화여자대학교 통번역대학원 한중번역학과 석사를 이수했다. 타이완 정치대학교에서 수학한 뒤, 현재 번역 에이전시 엔터스코리아에서 출판 기획 및 중국어 전문 번역가로 활동하고 있다.

주요 역서로는 『AI 시대 생존 전략』, 『지식인들의 지적 대화』, 『미루는 습관 극복하기』, 『우아한 인생』, 『논어: 누구나 한 번쯤 읽어야 할 고전 한 문장』 등이 있다.

■ 차례

들어가며

1. 확률, 세상에서 가장 공정한 게임?

01) 파스칼과 프랑스 수학자들: 확률론의 탄생

02) 그럴듯하지만 틀렸다! 확률론의 역설

03) 기하학적 확률과 베르트랑의 역설

04) 직관을 의심하라: 회계 부정을 밝혀낸 확률의 힘

05) 도박사의 오류: 확률과 큰 수의 법칙

06) 어디서나 등장하는 종 모양 곡선: 중심 극한 정리

2. 베이즈는 어떻게 생각할까?

01) 몬티 홀 문제

02) 확률은 도대체 무엇인가? 몬티 홀 딜레마에서 시작된 철학적 고찰

03) 빈도주의 학파 vs. 베이즈 학파

04) 주관과 객관 사이, 확률은 어디에?

05) 양자역학은 무엇으로 구원받을 수 있을까?

06) 베이즈 당구대 문제

3. 확률이 춤춘다: 랜덤한 세계의 움직임

01) 마르코프 체인(Markov chain)

02) 술 취한 사람의 방황: 랜덤 워크의 수학적 모델

03) 도박꾼의 파산과 새의 귀소

04) 미립자의 방황: 브라운 운동

4. ‘엔트로피’, 혼돈 속의 질서를 말하다

01) 카르노에서 시작된 이야기: 재능을 시샘한 자연

02) 열역학 무대에 혜성처럼 등장한 엔트로피

03) 이름도 낯설고 성격도 까다로운 그 녀석

04) 우주를 관통하는 시간의 화살

05) 맥스웰의 도깨비

5. 정보는 얼마나 어지러운가?: 정보 엔트로피 이야기

01) 정보 세계에 뛰어든 엔트로피

02) 엔트로피의 다양한 얼굴들

03) 쥐와 독약 문제

04) 공 모양이 다르다? 저울 문제

05) 모든 달걀을 한 바구니에 담지 마라

6. 인터넷과 확률이 만났을 때

01) 거대한 네트워크 속 작은 세상

02) 네트워크와 그래프 이론

03) 네트워크는 얼마나 클까?

04) 흥미로운 랜덤 빅 네트워크

7. 인공지능과 통계, 생각하는 기계의 비밀

01) 알파고의 세기의 대전

02) 인공지능의 부침, 세 번의 흥망성쇠

03) 은닉 마르코프 모델(HMM)

04) 서포트 벡터 머신(SVM)

05) 기계는 어떻게 ‘깊이’ 학습하는가

06) ChatGPT, 통계를 말하다

확률로 바라본 수학적 일상

주사위는 오래전부터 도박에 사용되었던 도구이고, 인류는 5천 년 전부터 그것을 사용했던 것으로 보인다. 주사위를 최초로 발명한 사람은 이집트인이지만, 다른 몇몇 고대 문명국가의 역사 속에도 독자적으로 발명한 유사한 물건들이 등장한다. 하지만 인류가 지난 몇천 년 동안 주사위를 이리저리 흔들고 던지며 가지고 놀았다고 해서 그 안에 숨겨진 심오한 수학적 비밀까지 온전히 이해한 것은 아니었다. 많은 사람이 확률을 그저 '운'에 맡기는 '찍기'로 생각하지만, 이 책은 그 생각이 얼마나 잘못된 것인지 흥미롭게 설명한다. 확률은 모호하고 엉성한 개념이 아니라, 불확실한 세상을 이해하고 그 안에서 최적의 선택을 하도록 돕는 가장 똑똑한 방식이다.

확률은 종종 우리의 직관을 배반한다. 비록 '확률'의 정의가 이해하기 쉽고 누구나 사용할 수 있을 것처럼 보여도, 확률 계산의 결과가 우리의 직관을 위배하는 경우가 많다는 사실을 간과해서는 안 된다. 확률론으로도 설명하기 어렵고, 그럴듯해 보이지만 사실과 다른 역설들이 곳곳에 존재하기 때문이다. 예를 들어, 우리는 동전 던지기에서 '앞면이 5번 나왔으니 이제 뒷면이 나올 차례'라고 착각하지만, 매번의 결과는 독립적이기에 다음 결과에 영향을 주지 않는다. 확률에 대한 무지는 '도박꾼의 파산(Gambler's Ruin)'과 같은 현실의 위험으로 이어진다. 한 도박꾼이 공정한 게임(50%의 확률로 이기거나 짐)을 계속할 경우, 돈이 무한하지 않은 사람이 계속해서 베팅할 경우 결국 파산에 도달할 확률은 1에 가까워진다. 이는 "결국은 따게 될 거야"라는 자기암시가 실제로는 확률적으로 파멸을 예약하는 선택이 될 수 있음을 수학적으로 증명한다. 이 원리는 고위험 투자에 전 재산을 '몰빵'하는 행위나 "이번만은"을 외치는 심리에도 동일하게 적용된다.

현대 사회를 움직이는 확률적 사고

이러한 확률의 힘은 현대 사회를 움직이는 핵심 원리이기도 하다. 인공지능 '알파고'는 바둑을 둘 때 정답을 계산하는 대신, '이 수를 두면 이길 가능성이 크다'는 확률을 바탕으로 최적의 수를 선택한다. 스마트폰의 음악 추천이나 유튜브 영상 추천 알고리즘도 수많은 가능성 중에서 '가장 그럴듯한 것'을 확률적으로 추론해낸다. 이처럼 확률은 AI가 세상을 이해하고 움직이는 근본적인 방식이다.

이 밖에도 확률은 다양한 통계적 법칙으로 현실 세계의 오류와 패턴을 분석하는 데 활용된다. 벤포드 법칙(Benford's Law)은 재무 데이터나 선거 결과의 첫째 자릿수 빈도가 특정 분포를 따르는 경향이 있다는 것을 밝혀내, 2001년 엔론의 회계 조작 사건을 감시하는 데 사용되기도 했다. 또한 중심 극한 정리(Central Limit Theorem)의 놀라움은 인정하지 않을 수 없다. 일정한 조건하에서, 다양한 형태의 확률 분포에서 생성된 확률 변수들이 합쳐졌을 때, 그 전체 효과는 정규 분포를 따르게 된다. 이 점은 통계학 실험에서 특히 유용한데, 실제 생물학적 또는 물리적인 확률 과정은 하나의 단일한 원인에 의해 발생하지 않고, 다양한 무작위 요인의 영향을 받기 때문이다.

확률을 바라보는 다양한 관점

확률을 바라보는 세계관의 차이 또한 흥미로운 통찰을 제공한다. 빈도학파는 동전 던지기에서 '여러 차례의 시행'을 강조하며 사물의 본체를 설명하고자 하는 반면, 베이즈 학파는 '시행의 결과'를 통해 새로운 관측이 발생한 후 관찰자의 지식 상태가 어떻게 갱신되었는지를 설명하는 데 초점을 맞춘다. 이처럼 확률은 단순히 수식을 계산하는 도구가 아니라, 세상을 인식하고 접근하는 철학적 태도와도 연결된다.

이러한 확률적 사고의 확장은 물리학과 정보학 분야에서도 두드러진다. 랜덤 워크(Random Walk)의 극한 과정인 위너 과정(Wiener process)은 입자의 무작위적 움직임을 설명하며, 기체 분자의 운동 에너지를 단일한 고정값이 아닌 통계 분포로 설명한 맥스웰(Maxwell)의 연구 역시 확률적 사고의 확장을 보여주는 예시다. 특히 1948년 섀넌(Shannon)은 불확실성을 설명하는 개념으로 정보량 공식을 도출해 정보론(Information theory)을 탄생시켰는데, 이 또한 확률론의 중요한 발전 중 하나다. 인간관계 네트워크를 그래프로 모델링하는 방식 역시 확률적 사고의 한 형태다.

확률, 생존을 위한 필수 기술

결론적으로, 확률은 우리가 모호하고 불확실하다고 여기는 현상 속에서 패턴을 찾아내고, 데이터의 주요 성분을 효과적으로 추출하며, 궁극적으로는 더 현명한 판단을 내리게 하는 강력한 도구다. 확률을 이해하는 것은 단지 수학적 지식을 쌓는 것이 아니라, 오해와 무지로 인해 반복되는 실수를 피하고 오늘날 복잡한 세상에서 살아남는 데 필수적인 생존 기술인 것이다. 확률은 단지 수학이라는 학문에 머무르지 않는다. 위험을 줄이고, 판단을 개선하고, 살아남는 법을 가르쳐주는 도구다. 그리고 이것이 바로 오늘을 사는 우리에게 가장 필요한 생존 기술이다.

- 핵심 메시지

확률은 '운'이나 '찍기'의 개념이 아니라, 불확실한 세상에서 합리적인 판단과 현명한 선택을 가능하게 하는 강력한 도구이다. 직관의 함정에서 벗어나 확률적 사고를 이해하는 것이 곧 현대 사회를 살아가는 중요한 생존 기술이다.

- 추천 글

이 책은 확률이 수학 교과서를 넘어 인공지능부터 투자, 일상의 판단에 이르기까지 얼마나 광범위하게 활용되는지를 보여준다. 확률에 대한 오해를 바로잡고, 복잡한 세상 속에서 더 나은 결정을 내리고 싶은 모든 독자들에게 이 책을 권한다.